Biblioteca Digital de Teses e Dissertações
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PPG em Matemática (PROFMAT) : [60] Visualizar estatísticas
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Novos documentos depositados
Funções elementares e teoria dos números
Nesta Dissertação realizaremos um estudo sobre algumas funções aritméticas. Veremos teoremas, propriedades, demonstrações e alguns resultados importantes. Além disso, usaremos de técnicas de análise combinatória para esclarecer relações entre elas, o que é de extrema importância, pois descaracteriza a idéia de que a matemática é desvinculada e segmentada. Buscamos oferecer uma abordagem combinatória para a teoria elementar de números. A justificativa para este ponto de vista é que podemos apr...
O menor limite inferior de vértices de grau 2 para um grafo minimal 2-aresta-conexo
Estudar teoria dos grafos é sem dúvida, uma experiência que nos mostra a importância desse tema devido a sua aplicabilidade em diversos ramos da Matemática bem como sua notória aparição em situações do cotidiano. Neste sentido, nosso trabalho objetiva primeiramente embasar o leitor sobre os conceitos iniciais de grafos como por exemplo, os seus elementos (vértices e arestas), a valência de cada vértice, tipos de passeio, isomorfismo e operações com grafos. A partir daí, apresentamos o conceit...
Fractais : uma ferramenta no ensino médio
Este trabalho apresenta uma proposta de análise da geometria fractal associada aos conceitos de progressões e representação da noção de função, especificamente na aplicação de saberes obtidos em aprendizagens em sala de aula. A proposta foi construída a partir de uma sequência de três atividades, que foi aplicada em uma turma de 2o ano do Ensino Médio de uma escola pública estadual. Buscamos investigar se os estudantes trabalhando atividades baseadas em geometria fractal, especificamente, o T...
Aritmética na OBMEP : Uma análise de questões da primeira fase do nível 3
Este trabalho tem como objetivo principal analisar questões da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) com ênfase em aritmética, sugerindo alguns procedimentos didáticos e comentários complementares para servir de apoio na elaboração de um material que poderá ser aproveitado para possíveis e futuras formações dada aos professores do Ensino Médio, podendo também servir a estudantes que pretendem participar de Olimpíadas de Matemática. Ao ler esse material completo e faz...
Educação matemática crítica : uma sequência didática para o ensino de matemática e educação financeira a partir do tema Inflação
Este trabalho de dissertação foi realizado no Programa de Mestrado Profissional em Matemática´em Rede Nacional – PROFMAT, UFRPE, Campus Recife (PE). Nele buscamos desenvolver em uma sala de aula do Ensino Médio uma sequência didática voltada para o ensino de Matemática Financeira e Educação Financeira a partir do tema Inflação. O trabalho traz a relação entre Matemática Financeira (MF) e Educação Financeira (EF), e também faz considerações desses temas nas orientações curriculares como os PCN...
Problemas de maximização de área e volume aplicado ao ensino médio
A otimização pode ser entendida como a busca por uma condição que forneça o máximo benefício segundo algum critério. Este tema foi escolhido para ser trabalhado no ensino básico por apresentar a possibilidade de incorporar pensamento abstrato na resolução de problemas práticos. O assunto foi abordado na perspectiva do Cálculo Diferencial e da Geometria Euclidiana. Inicialmente, de maneira sucinta, apresentamos a determinação de máximos e mínimos de funções de duas variáveis. Em seguida, mostr...
Cônicas e quádricas : uma abordagem didática para a ampliação do ensino médio e aprimoramento de cursos técnicos
Este trabalho foi elaborado com o intuito de ajudar professores e alunos do ensino médio e de cursos técnicos como Automação Industrial, Construção Naval, Edificações, Eletrotécnica e Eletrônica a se apropriarem da visão espacial, bem como dos conceitos algébricos que envolvem as curvas cônicas e as superfícies quádricas pois, diante da grande dificuldade encontrada em relacionar conteúdos de geometria plana, espacial e analítica com os objetos e ferramentas que são aplicados em seus respecti...
Combinatória na OBMEP : uma análise de questões da primeira fase do nível 3
O presente trabalho tem como objetivo principal analisar questões das Olimpíadas Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) com ênfase em Combinatória. Comprometido com procedimentos didáticos adequados, baseados na melhora do processo de ensino-apendizagem, o presente trabalho torna-se uma possível ferramenta de estudo para a formação e capacitação de professores do Ensino Médio, alunos da Licenciatura em Matemática, bem como atender as demandas de estudantes que pretendem melhora...
O uso de dobraduras como recurso para o estudo de conceitos geométricos
Neste trabalho objetivamos apresentar ideias de atividades de matemática a partir do uso de dobraduras, como alternativa para aprendizagem, exploração e ampliação de conceitos básicos relacionados a figuras geométricas, ângulos, planos, vértices, semelhança, noções de proporcionalidade, álgebra, entre outros, permitindo aos educandos não só aquisição conceitual, como também o desenvolvimento de habilidades e competências próprias para o pensamento matemático. A ênfase do trabalho é o estudo d...
A álgebra de matrizes e o processamento de imagens digitais
Neste trabalho faremos um estudo sobre a relação entre a álgebra de matrizes e o processamento de imagens digitais com o intuito de fornecer um material de referência ao professor do ensino médio que se proponha a trabalhar tal tema em suas aulas. O trabalho apresenta-se em duas etapas: a primeira estabelece a relação entre matrizes e imagens digitais, introduz o software matemático GNU Octave e em seguida apresentamos uma série de aplicações deste na edição de imagens digitais. Na segunda et...
Os teoremas de Menelaus e Ceva
O presente trabalho apresenta dois importantes teoremas da geometria plana. O primeiro trata da colinearidade de três pontos sobre as retas suportes dos lados de um triângulo, conhecido como o teorema de Menelaus e data do século I. O segundo é o teorema de Ceva, que data do século XVII e se refere à concorrência de três segmentos que unem cada vértice a qualquer ponto do lado oposto de um triângulo. Apresentamos diferentes demonstrações dos referidos teoremas utilizando noções conhecidas da...
Acelerando a convergência da série de Taylor de funções elementares : um método baseado em frações contínuas
As séries de Taylor de funções elementares são aplicados dois métodos algébricos que permitem convertê-las em frações contínuas. O método de Euler faz com que os convergentes dessa fração sejam exatamente iguais às somas parciais da série que a originou. Já os convergentes da fração contínua gerada pelo método das substituições sucessivas são aproximações racionais para a referida função. Um processo de contração é aplicado às frações contínuas provenientes desses métodos, o que resulta em no...
Lugar geométrico : uma abordagem com geometria dinâmica
O objetivo desse trabalho foi explorar os efeitos da geometria dinâmica em situações de aprendizagem do conceito de Lugar Geométrico com estudantes do 8 Ano do Ensino Fundamental do Colégio Militar do Recife. Propomos cinco atividades que focavam na construção de situações em que o conceito de lugar geométrico era requisitado. Os estudantes usaram o software CABRI, no qual buscávamos entender que influência dessa ferramenta a partir dos efeitos de geometria dinâmica que ele proporciona em re...
Frações contínuas : uma abordagem teórica com aplicações para o ensino médio
Este trabalho de pesquisa aborda o estudo das Frações Contínuas, mais especi camente, das Frações Contínuas Simples e algumas de suas aplicações. Como embasamento desta dissertação, foram utilizados alguns artigos e obras, os quais contribuíram desde o seu desenvolvimento, de forma sistematizada, até se chegar ao seu objetivo final, a saber: propor sugestões de aplicações que possam ser trabalhadas com alunos do nível médio de ensino.
Quádruplas harmônicas e a esfera de Apolônio
Neste trabalho, realizamos um estudo acerca de conceitos importantes das geometrias euclidiana, analítica e projetiva, relacionando-os com nossos objetos principais: as quádruplas harmônicas e o Círculo de Apolônio. Estendemos naturalmente estes conceitos culminando na Esfera de Apolônio. Buscamos difundir estes temas na perspectiva de contribuir com o ensino/estudo de geometria através das diversas relações entre esses assuntos e os conteúdos do ensino médio, utilizando tanto ferramentas mai...
Métodos para determinação de raízes de equações polinomiais : uma abordagem voltada para o ensino médio
O presente trabalho tem como objetivo estudar os polinômios e suas equações algébricas. A ideia central deste projeto é produzir um material que possa servir de apoio aos professores que abordarão esse assunto e também aos alunos interessados. Nesta pesquisa priorizarei desenvolver as definiçõs e os teoremas relacionados aos polinômios da maneira como é ensinada nos livros didáticos utilizados no ensino médio. À medida do possível utilizarei uma linguagem simples para facilitar o entendimento....
A regra dos sinais de Descartes
Neste trabalho, estudaremos a Regra dos Sinais de Descartes, que foi conjecturada por ele em meados do século XVII, onde o mesmo relacionou o número de raízes positivas de um polinômio com os sinais de seus coe cientes. Inicialmente, apresentaremos uma demonstração do resultado de Descartes elaborada por Xiaoshen Wang [8]. Em seguida, estudaremos uma regra parecida para funções mais gerais, cuja demonstração foi feita por Vilmos Komornik [7]. Para nalizar, traremos um Roteiro de como abordar...
Explorando a astronomia como contexto para o ensino de matemática no ensino médio
O presente trabalho tem o objetivo de explorar conceitos matemáticos em saberes da Astronomia como um recurso motivador e intuitivamente fornecer mais signi cado aos temas da Matemática estudados em sala de aula, possibilitando ao discente a vivência de algumas situações que necessitam da utilização dos conhecimentos já adquiridos. A proposta pode ser considerada uma ferramenta motivacional que vai auxiliar na qualidade do ensino e da aprendizagem da Matemática no Ensino Médio. O trabalho est...
Teorema de Casey : uma generalização do Teorema de Ptolomeu para quadriláteros inscritíveis
Este trabalho apresenta em seu conteúdo central uma generalização do Teorema de Ptolomeu publicada pela primeira vez no ano de 1866 por John Casey, matemático irlandês. Esse Teorema, denominado Teorema de Casey, está sendo apresentado nesse trabalho com suas demonstrações detalhadas, separadas em duas situações, com muitas imagens para facilitar o entendimento do leitor. Também apresenta uma demonstração do Teorema de Ptolomeu, da desigualdade de Ptolomeu, bem como uma aplicação destes, o Po...
Progressões e somatórios nos vestibulares militares
Esta dissertação inicia-se com um resumo acerca da história das sequências. Na sequência, apresentamos um tópico sobre indução, nele apresentamos o princípio de indução matemática e sua aplicação para resolver problemas práticos, tais como o problema da pizza de Steiner e os coelhos de Fibonacci. No capítulo seguinte, abordamos as progressões aritméticas, geométricas harmônicas e aritmético-geométricas. Apresentando alguns teoremas, tais como a fórmula do termo geral e a soma dos n primeiros...